Кез келген бұрыштың тригонометриялық функциялары

Бірлік шеңбер. Бір шеңбердегі бұрыштарды санау.
Теріс және оң бұрыштар. Бір шеңбердің төрттен бір бөлігі.
Синус және косинус сызықтары. Синус. Косинус.
Белгілері синуса және косинуса түрлі четвертях бірлі-жарым шеңбер.
Тангенс және котангенс сызықтары. Тангенс. Котангенс.
Тангенс және котангенс белгілері бір шеңбердің әр түрлі төрттен бір бөлігінде.
Секанс. Қосеканс.

Заңдары кез-келген бұрыштарға жарамды болатын барлық тригонометрияны құру үшін ( тек өткір ғана емес, сонымен қатар
доғал, оң және теріс бұрыштар үшін), бірлік деп аталатын шеңберді, яғни радиусы 1-ге тең шеңберді қарастыру қажет ( сурет.3 ).

Екі диаметрді сызыңыз: көлденең AA 'және тік BB'. Біз бұрыштарды А нүктесінен ( бастапқы нүкте) есептейміз. Теріс бұрыштар сағат тілімен есептеледі, оң – қарсы. Жылжымалы радиусы OC тұрақты радиусы бар a бұрышын құрайды. Ол 1-ші тоқсанда ( COS ), 2-ші тоқсанда ( DOA ), 3-ші тоқсанда ( EOA ) немесе 4-ші тоқсанда ( FOA) орналасуы мүмкін. OA және OB оң бағыттар, ал OA және OB теріс деп санай отырып, біз тригонометриялық функцияларды келесідей анықтаймыз.

a бұрышының синус сызығы ( сурет.4) - бір шеңбердің тік диаметрі, бұрыштың косинус сызығы-бір шеңбердің көлденең диаметрі. a бұрышының синусы (сурет . 4) - бұл ob сегменті синус сызығы, яғни синус сызығына OK жылжымалы радиусының проекциясы; a бұрышының косинусы - косинус сызығының OA кесіндісі, яғни косинус сызығына OK жылжымалы радиусының проекциясы. Белгілер синуса және косинуса түрлі четвертях бірлі-жарым шеңбер көрсетілді-сур.5 және сур.6.

Тангенс сызығы ( сурет.7) - көлденең диаметрдің А нүктесі арқылы тартылған бір шеңберге тангенс
Котангенс сызығы ( сурет.8) - тік диаметрдегі нүкте арқылы тартылған бір шеңберге тангенс.
Тангенс-а жанасу нүктесі мен қиылысу нүктесі арасындағы тангенс сызығының сегменті ( D, E және т.б., сурет.7) тангенс сызықтары және радиус сызықтары.
Котангенс-в жанасу нүктесі мен қиылысу нүктесі арасындағы котангенс сызығының сегменті ( P, Q және т.б., сурет.8) котангенс сызықтары және радиус сызықтары.
Тангенс пен котангенстің белгілері бір шеңбердің әр түрлі төрттен бірінде сурет.9.

Секанс және косеканс косинус пен синусқа сәйкес келетін шамалар ретінде анықталады.