Кері тригонометриялық функциялар

Анықтау. Көп мағыналы және негізгі мағыналар
кері тригонометриялық функциялар.

X = sin y қатынасы берілген x бойынша X-ті де, берілген x бойынша y-ді де табуға мүмкіндік береді (при | x | < 1 ). Осылайша, синусты бұрыш функциясы ретінде ғана емес, сонымен қатар бұрыш – синус функциясы ретінде қарастыруға болады. Бұл фактіні келесідей жазуға болады: y = arcsin x ("arcsin ""arcsinus" оқылады). Мысалы, 1/2 = sin 30° орнына жазуға болады: 30° = arcsin 1/2. Жазбаның екінші түрінде бұрыш әдетте радианмен ұсынылады: П/6 = arcsin 1/2.

Анықтау. arccos x, arctan x, arccot x, arcsec x, arccosec x функциялары ұқсас анықталады. бұл функциялар sin x, cos x, tan x, cot x, sec x, cosec x функцияларына кері болып табылады, сондықтан оларды кері тригонометриялық функциялар деп атайды. Барлық кері тригонометриялық функциялар көп мәнді функциялар болып табылады, яғни Аргументтің әр мәні функцияның сансыз мәндеріне сәйкес келеді. Мысалы, бұрыштар 30°, 150°, 390°, 510°, 750° бірдей синус бар.Arcsin X-тің негізгі мәні - П/ 2 және + П/ 2 (- 90° және + 90° ), оның ішінде шекаралар арасында орналасқан:

– П / 2 < arcsin x < + П / 2 .

Arccos X-тің негізгі мәні-оның мәні, ол 0 және П (0° және + 180°), оның ішінде шекаралар:

0 < arccos x < П .

Arctan X-тің негізгі мәні - П / 2 және + П / 2 (- 90° және + 90° ) арасында Шекарасыз болатын оның мәні:

– П / 2 < arctan x < + П / 2 .

Arccot X-тің негізгі мәні оның мәні болып табылады, ол 0 және П ( 0° және + 180° ) арасында Шекарасыз:

0 < arccot x < П .

Егер arcsin x, Arccos x, Arctan x, Arccot x, arccot x арқылы кері тригонометриялық функциялардың кез келген мәнін белгілесеңіз және олардың негізгі мәндері үшін arcsin x, arcos x, arctan x, arccot x белгілерін сақтасаңыз, онда олардың арасындағы байланыс келесі қатынастармен көрсетіледі:

мұндағы k-кез-келген бүтін сан. K = 0 кезінде бізде негізгі мәндер бар.